LAPSA un SPALS ir divi piecciparu skaitļi, kuros cipari aizstāti ar burtiem, vienādi cipari ar vienādiem burtiem, bet dažādi cipari — ar dažādiem. Zināms, ka abi šie skaitļi dalās ar \(9\). Pierādi, ka tieši viens no tiem dalās ar \(15\). Kurš tas ir?
Atbilde: LAPSA dalās ar \(15\), bet SPALS nedalās.
Lai skaitlis dalītos ar \(15\), tam jādalās ar \(3\) un ar \(5\). Tā kā abi šie skaitļi dalās ar \(9\), tad tie abi dalās ar \(3\). Tātad atliek noskaidrot, kurš no skaitļiem dalās ar \(5\).
Tā kā abi šie skaitļi dalās ar \(9\), tad to ciparu summas dalās ar \(9\), tātad arī to ciparu summu starpība dalās ar \(9\), tātad \(|A-S|\) dalās ar \(9\). Tas ir iespējams tikai tad, ja viens no šiem cipariem (\(A\) un \(S\)) ir \(9\), bet otrs ir \(0\). Tā kā \(S\) nevar būt \(0\) (jo skaitlis nevar sākties ar \(0\)), tad \(S=9\) un \(A=0\). Tas nozīmē, ka skaitlis SPALS nedalās ar \(5\) (jo tā pēdējais cipars ir \(9\)), bet LAPSA dalās ar \(5\) (jo tā pēdējais cipars ir \(0\)).