Ilmārs grib uznest augšā uz dzīvokli \(150\) kg ķirbju. Zināms, ka katrs ķirbis sver ne vairāk kā \(10\) kg. Vienā reizē viņš var uznest patvaļīgu daudzumu ķirbju, kas kopā sver ne vairāk kā \(30\) kg. Kāds ir mazākais reižu skaits, ar kuru Ilmārs noteikti var uznest visus ķirbjus (neatkarīgi no to svara)? Griezt gabalos ķirbjus nedrīkst!
Mazākais skaits ir \(7\) reizes.
Vispirms parādīsim, ka ar \(7\) reizēm noteikti pietiek. Katrā no pirmajām \(6\) reizēm Ilmārs var ņemt ķirbjus līdz to svars pārsniedz (vai sakrīt) ar \(20\)kg. Tā ar \(6\) piegājieniem viņš būs uznesis vismaz \(120\)kg. Tad pēdējā \(7\). reizē viņam atliek uznest visus atlikušos, kas ir ne vairāk kā \(150-120=30\)kg.
Bet ar \(6\) reizēm var nepietikt, piemēram, ja ir \(19\) ķirbji, kuri visi sver vienādi, t.i. katrs sver \(\frac{150}{19}=7\frac{17}{19}\)kg. Tad, ja tos varētu uznes ar \(6\) reizēm, pēc Dirihlē principa būtu tāda reize, kad būtu jānes vismaz \(4\) ķirbji, kas ir vairāk nekā \(30\)kg.
Piezīme. 9.5. uzdevuma atrisinājumā ir parādīta metode, kas ļauj katrā reizē uznest vismaz \(22{,}5\)kg ķirbju.