Atrisinājums

Var gadīties \(8\) pirmskaitļi, bet nevar gadīties \(9\) pirmskaitļi.

Ērtības labad apzīmēsim tabulas stūra rūtiņas ar \(A, B, C, D\) (skat. 6. att.). Katrs \(2 \times 2\) kvadrāts noklāj tieši vienu stūra rūtiņu. Sauksim tad arī iespējamos gājienus par \(A, B, C, D\) gājieniem atkarībā no tā, kuru stūra rūtiņu tie noklāj.

Iegūt \(8\) pirmskaitļus var, izdarot \(A\) un \(C\) gājienus \(2\) reizes, bet \(B\) un \(D\) gājienus — \(3\) reizes. Tad tabulā (7. att.) vienīgi centrālajā rūtiņā nav pirmskaitlis.

Atliek pamatot, ka visi \(9\) skaitļi nevar būt pirmskaitļi. Pieņemsim pretējo, ka visi \(9\) ir pirmskaitļi. Tad katrs gājiens \((A,B,C,D)\) ir izdarīts vismaz \(2\) reizes, jo mazākais pirmskaitlis ir \(2\). Tas nozīmē, ka visās trijās rūtiņās \(X,Y,Z\) (8. att.) ir ierakstīti nepāra skaitļi (jo vienīgais pāra pirmskaitlis ir \(2\), bet šajās rūtiņās skaitļi ir lielāki vai vienādi par \(4\)). Tā kā rūtiņā \(X\) ir nepāra skaitlis, tas nozīmē, ka \(A\) un \(B\) gājieni kopā ir izdarīti nepāra skaitu reižu. Tā kā rūtiņā \(Z\) ir nepāra skaitlis, tas nozīmē, ka \(C\) un \(D\) gājieni kopā ir izdarīti nepāra skaitu reižu. Bet tas nozīmē, ka visi gājieni \(A, B, C\) un \(D\) kopā ir izdarīti pāra skaitu reižu, tātad \(Y\) rūtiņā ir pāra skaitlis — pretruna.