Katrs no \(7\) šillišallām zina dažus pantiņus no šillišallu himnas. Zināms, ka jebkuri \(4\) no viņiem kopā var to nodziedāt (tie kopā zina visus pantiņus). Vai noteikti var atrast trīs šillišallas, kas kopā var nodziedāt šillišallu himnu, ja tajā ir (A) \(34\) (B) \(35\) pantiņi?
(A) Jā. Pieņemsim pretējo, ka šādu divu šillišallu nav. Tādā gadījumā katram šillišallu trijniekam ir pantiņš, kuru neviens no viņiem nezina. Kopā no \(7\) šillišallām var izveidot \(C_7^3=\frac{7\cdot 6\cdot 5}{1\cdot 2\cdot 3}=35\) šillišallu trijniekus, pēc Dirihlē principa mums būs divi šillišallu trijnieki, kas nezina vienu un to pašu pantiņu. Bet šajos abos trijniekos kopā ir vismaz \(4\) šillišallas, tā ir pretruna ar to, ka jebkuri \(4\) šillišallas kopā var nodziedāt himnu.
(B) Nē. Tagad mums ir \(35\) pantiņi un \(35\) šillišallu trijnieki, piekārtosim katram pantiņam šillišallu trijnieku, kas to nezina un pieņemsim, ka pārējie \(4\) šillišallas (kas nav šajā trijniekā) šo pantiņu zina. Šādā veidā neviens šillišallu trijnieks nevar nodziedāt himnu (jo katram trijniekam ir pantiņš, kuru viņi nezina), bet katri četri šillišallas var (jo katram pantiņam ir tikai \(3\) šillišallas, kas to nezina, līdz ar to no \(4\) šillišallām vismaz viens to zina).