Atrisinājums

Pagarināsim \(BE\) aiz \(E\) tā, ka \(EF=BE\). Tad \(ABCF\) ir paralelograms (jo tā diagonāles krustpunktā dalās uz pusēm) un \(\angle ABF=\angle CFB=\alpha=23^\circ\). Pagarināsim \(BD\) aiz \(D\) tā, ka \(DG=BD\). Tā kā \(BD\perp AC\), tad \(BCG\) ir vienādsānu trijstūris (jo tajā \(CD\) ir gan augstums, gan mediāna) un tātad \(\angle CGD=\angle CBD=\alpha\).

Aplūkosim četrstūri \(BCGF\). Divi vienādi lieli leņķi \(\angle CFB\) un \(\angle CGD\) balstās uz \(BC\). Tas nozīmē, ka ap četrstūri \(BCGF\) var apvilkt riņķa līniju. Šīs riņķa līnijas centrs atrodas \(BG\) un \(BF\) vidusperpendikulu krustpunktā. Tā kā \(BG\) vidusperpendikuls ir \(AC\), kas iet caur punktu \(E\), un arī \(BF\) vidusperpendikuls iet caur punktu \(E\), tad \(E\) arī ir ap četrstūri \(BCGF\) apvilktās riņķa līnijas centrs.

Tā kā šīs riņķa līnijas rādiuss ir \(CE=AE\), tad \(AC\) ir šīs riņķa līnijas diametrs un \(\angle ABC=90^\circ\). Tātad \(\angle DBE=90^\circ-2\alpha=44^\circ\).