Doti divi dažādi naturāli skaitļi \(a\) un \(b\). Pierādīt, ka
\[ \frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2+\frac{1}{ab}. \]
Pārnesot divnieku uz kreiso pusi un pareizinot abas puses ar \(ab\) (kas ir pozitīvs skaitlis), iegūstam ekvivalentu nevienādību pierādāmajai:
\[ a^2+b^2-2ab\geq 1 \]
jeb\[ (a-b)^2\geq 1, \]
kas ir acīmredzami pareiza, ja \(a\) un \(b\) ir dažādi naturāli skaitļi (jo tādā gadījumā to starpības modulis ir vismaz \(1\)).