Sākums

LV.AMO.2024.9.2   lv

Katrs no \(28\) klases skolēniem kontroldarbā saņēma atzīmi, kas ir vesels skaitlis robežās no \(0\) līdz \(10\) ballēm. Pamatot, ka vai nu vismaz \(4\) skolēniem ir vienāda atzīme, vai arī vismaz \(4\) skolēni ieguva atzīmi, kas ir augstāka nekā \(7\).

Hide solution

Atrisinājums-1

Izveidosim \(9\) dažādas grupas. Pirmās astoņas grupas atbilst katrai atzīmei no \(0\) līdz \(7\), bet devītā grupa atzīmēm 8, 9 un 10. Skolēnus piekārtosim grupai, kas atbilst katra sañemtajai kontroldarba atzīmei. Tā kā mums ir doti 28 skolēni un 9 dažādas grupas, tad pēc Dirihlē principa būs viena grupa, kura saturēs vismaz 4 skolēnus. Ja tā ir viena no pirmajām astoņām grupām, tad tas atbilst tam, ka 4 skolēniem ir vienāda atzīme. Ja devītā grupa satur vismaz 4 skolēnus, tad tas atbilst tam, ka vismaz 4 skolēni ieguva atzı̄mi, kas ir augstāka nekā \(7\).