Latvijā, tāpat kā visās eirozonas valstīs, apgrozībā ir \(1\); \(2\); \(5\); \(10\); \(20\) un \(50\) centu monētas. Pieņemsim, ka ir zināma no šīm monētām izveidotā naudas summa \(S\) un izmantoto monētu skaits \(M\). Daudzos gadījumos, zinot \(S\) un \(M\) vērtības, var noteikt precīzu izmantoto monētu komplektu. Piemēram, ja \(S=7\) un \(M=3\), tad ir izmantota viena piecu un divas viena centa monētas un citu variantu nav. Kāda ir mazākā \(M\) vērtība, kurai var atrast tādu \(S\) vērtību, ka, zinot \(S\) un \(M\) vērtības, izmantoto monētu komplektu viennozīmīgi nav iespējams noteikt?
Mazākā \(M\) vērtība ir \(3\), tai atbilst \(S = 12\) un atšķirīgie monētu komplekti var būt \(5 + 5 + 2\) un \(10 + 1 + 1\). Pierādīsim, ka tā ir mazākā iespējamā \(M\) vērtība. Ja \(M=1\), tad viena izmantotā monēta ir nosakāma viennozīmīgi, jo \(S\) ir jāsakrīt ar monētas vērtību. Aplūkosim gadījumu, ja \(M=2\), un visas iespējamās divu monētu vērtību summas:
| Ar 1 | Ar 2 | Ar 5 | Ar 10 | Ar 20 vai 50 |
|---|---|---|---|---|
| \(1+1=2\) | \(2+2=4\) | \(5+5=10\) | \(10+10=20\) | \(20+20 = 40\) |
| \(1+2=3\) | \(2+5=7\) | \(5+10=15\) | \(10+20=30\) | \(20+50 = 70\) |
| \(1+5=6\) | \(2+10=12\) | \(5+20=25\) | \(10+50=60\) | \(50+50 = 100\) |
| \(1+10=11\) | \(2+20=22\) | \(5+50=55\) | ||
| \(1+20=21\) | \(2+50=52\) | |||
| \(1+50=51\) |
Kā redzams, visas iespējamās summas ir dažādas, tātad monētu komplektu, ja \(M=2\), iespējams noteikt viennozīmīgi.