Sākums

LV.AMO.2022A.5.2   lv

Karlsonam ir \(29\) milzīgi tortes gabali. Viņš izvēlas kādu no gabaliem un sagriež to vai nu \(3\), vai \(5\) mazākos gabalos. Tad viņš atkal izvēlas kādu no gabaliem un sagriež to vai nu \(3\), vai \(5\) mazākos gabalos. Vai, atkārtoti izpildot šādas darbības, Karlsons var iegūt tieši \(2022\) tortes gabalus?

Hide solution

Atrisinājums

Pamatosim, ka prasītais nav iespējams. Ievērojam, ka sākumā bija \(29\) tortes gabali - nepāra skaitlis.

Ja vienu tortes gabalu sadala

  • \(3\) daļās, tad kopējais gabalu skaits palielinās par \(2\) (par pāra skaitli), tātad tas bija nepāra skaitlis un paliek nepāra skaitlis, jo, pie nepāra skaitļa pieskaitot pāra skaitli, iegūst nepāra skaitli;
  • \(5\) daļās, tad kopējais gabalu skaits palielinās par \(4\) (par pāra skaitli), tātad tas bija nepāra skaitlis un paliek nepāra skaitlis, jo, pie nepāra skaitļa pieskaitot pāra skaitli, iegūst nepāra skaitli;

Tātad kopējais gabalu skaits vienmēr būs nepāra skaitlis. Tā kā \(2022\) ir pāra skaitlis, tad tieši \(2022\) gabalus iegūt nevar.