Atrisinājums

Tā kā \(\sphericalangle BAC=\sphericalangle HAD\) un \(AC=AD\), tad \(\triangle ABC=\triangle AHD\) pēc pazīmes "hipotenūza-šaurais leņķis" (skat. 17.att.) un \(AB=AH\) kā atbilstošās malas. levērojam, trijstūri \(BAH\) un \(DAC\) ir vienādsānu trijstūri, kam ir vienādi virsotnes leņķi, tātad to pamata pieleņķi arī ir vienādi un \(\sphericalangle HCD=\sphericalangle BHA=\sphericalangle CHK\). Līdz ar to esam ieguvuši, ka \(\triangle CKH\) ir vienādsānu trijstūris un \(CK=HK\).

Tā kā \(\sphericalangle KDH=90^{\circ}-\sphericalangle HCD=90^{\circ}-\sphericalangle CHK=\sphericalangle KHD\), tad arī \(HK=KD\). Tātad \(DK=KC\) un esam pamatojuši, ka \(BH\) krusto nogriezni \(CD\) tā viduspunktā \(K\).