Atrisinājums-1

Stabu skaitu apzīmējam ar \((2n+1)\), kur \(n\) ir naturāls skaitlis. Tad Raimonda noieto ceļu (skat. 17.att.) varam aprakstīt kā \(4 \cdot 8 \cdot 1+4 \cdot 8 \cdot 2+4 \cdot 8 \cdot 3+\cdots+4 \cdot 8 \cdot(n-1)+3 \cdot 8 \cdot n=840\). Izdalot abas vienādojuma puses ar \(8\) un vienkāršojot, iegūstam \(4(1+2+3+\cdots+(n-1))+3n=105\). Izmantojot aritmētiskās progresijas locekļu summas formulu, iegūstam \(4 \cdot \frac{1+n-1}{2}(n-1)+3n=105\) jeb \(2n(n-1)+3n=105\). Atverot iekavas, iegūstam kvadrātvienādojumu \(2n^{2}+n-105=0\). Diskriminants \(D=1+4 \cdot 2 \cdot 105=841\). Līdz ar to \(n_{1}=\frac{-1+29}{4}=7\) un \(n_{2}=\frac{-1-29}{4}=-\frac{30}{4}\) (neder, jo \(n\) ir naturāls skaitlis). Tātad stabu skaits ir \(2n+1=2 \cdot 7+1=15\).