Sākums

LV.AMO.2019.5.2   lv

Uz galda ir divas vāzes ar tulpēm - vienā vāzē ir \(46\) tulpes, bet otrā - \(43\) tulpes. Divi spēlētāji pamīšus ņem no tām ārā tulpes. Vienā gājienā viens spēlētājs izvēlas kādu no šīm vāzēm un no tās izņem vai nu \(1\) tulpi, vai arī \(3\) tulpes. Zaudē tas spēlētājs, kuram vairs nav ko paņemt. Kurš spēlētājs - pirmais vai otrais - vienmēr var uzvarēt?

Hide solution

Atrisinājums

Pamatosim, ka vienmēr var uzvarēt pirmais spēlētājs.

Savā pirmajā gājienā pirmajam spēlētājam no tās vāzes, kurā ir \(46\) tulpes, jāizņem \(3\) tulpes. Tad pēc pirmā spēlētāja pirmā gājiena tulpju skaits abās vāzēs ir vienāds. Katrā savā nākamajā gājienā pirmajam spēlētājam jāizņem tikpat daudz tulpju, cik tikko savā gājienā ir paņēmis otrais spēlētājs, tikai no otras vāzes, tas ir, tā, lai pēc viņa gājiena tulpju skaits vāzēs atkal būtu vienāds. Ja otrais spēlētājs varēs izdarīt gājienu, tad arī pirmais spēlētājs to varēs izdarīt. Līdz ar to gājieni pietrūks otrajam spēlētājam un viņš zaudēs.