Sporta nometnē ir \(100\) skolēni. Ar \(N\) apzīmējam, cik veidos šos \(100\) skolēnus var sadalīt \(50\) pāros (pāru secība un arī skolēnu secība pārī nav svarīga). Ar kādu lielāko trijnieka pakāpi dalās \(N\)?
Iedomāsimies, ka visiem skolēniem ir atšķirīgs vecums (vai garums milimetros vai jebkāds cits sakārtojums). Ņemam visjaunāko skolēnu un piekārtojam viņam kādu citu skolēnu (tas ir, izveidojam pāri), to var izdarīt \(99\) veidos. Pēc tam ņemam visjaunāko no atlikušajiem skolēniem un atrodam tam pāri, to var izdarīt \(97\) veidos. Pašās beigās paliks divi skolēni - viens no viņiem būs visjaunākais un viņam būs tikai viens iespējamais pāris. No reizināšanas likuma izriet, ka pārus var izveidot \(N=99 \cdot 97 \cdot 95 \cdot \ldots \cdot 1\) veidos.
Uzrakstām visus reizinātājus, kas dalās ar \(3\): \(3, 9, 15, 21, 27, 33, 39, 45, 51, 57, 63, 69, 75, 81, 87, 93, 99\).
Ir \(1\) reizinātājs, kas dalās ar \(3^{4}=81\), tas ir \(81\).
Ir \(1\) reizinātājs, kas dalās ar \(3^{3}=27\), bet nedalās ar \(3^{4}\), tas ir \(27\).
Ir \(4\) reizinātāji, kas dalās ar \(3^{2}=9\), bet nedalās ar \(3^{3}\), tie ir \(9, 45, 63, 99\).
Ir \(11\) reizinātāji, kas dalās ar \(3^{1}=3\), bet nedalās ar \(3^{2}\), tie ir \(3, 15, 21, 33, 39, 51, 57, 69, 75, 87, 93\).
Tātad to reizinājums dalās ar \(3^{4+3+4 \cdot 2+11 \cdot 1}=3^{26}\).
Tātad lielākā trijnieka pakāpe, ar kuru dalās \(N\), ir \(26\).