Atrisinājums-1

Apzīmējam \(\sphericalangle BCE=\alpha\) (skat. 22.att.). Tad no bisektrises definīcijas un blakusleņķu īpašības izriet, ka \(\sphericalangle ACE=180^{\circ}-\alpha\). Izmantojot krustleņķu īpašību un vienādsānu trijstūra īpašību, iegūstam, ka \(\sphericalangle ADC=\sphericalangle ACD=2 \sphericalangle BCE=2 \alpha\) un \(\sphericalangle DAC=180^{\circ}-4 \alpha\).

Izsakām \(\sphericalangle CAE=180^{\circ}-2 \sphericalangle DAC=180^{\circ}-\left(360^{\circ}-8 \alpha\right)=8 \alpha-180^{\circ}\). Tā kā trijstūris \(ACE\) ir vienādsānu, tad \(\sphericalangle CAB=\sphericalangle AEC=8 \alpha-180^{\circ}\).

No trijstūra \(ACE\) iegūstam, ka

\[\begin{gathered} 2 \sphericalangle CAE+\sphericalangle ACE=180^{\circ}; \\ 2\left(8 \alpha-180^{\circ}\right)+180^{\circ}-\alpha=180^{\circ}; \\ 15 \alpha=360^{\circ}. \end{gathered}\]

Tātad \(\alpha=24^{\circ}\), un varam aprēķināt trijstūra \(ABC\) leņķus: \(\sphericalangle BAC=8 \cdot 24^{\circ}-180^{\circ}=12^{\circ}; \sphericalangle ACB=180^{\circ}-2 \cdot 24^{\circ}=132^{\circ}\) un \(\sphericalangle ABC=180^{\circ}-132^{\circ}-12^{\circ}=36^{\circ}\).