LV.AMO.2017.5.3 lv
(A) Vai var uz lapas atlikt sešus punktus un savienot tos ar nogriežņiem
tā, lai tie nekrustojas un katrs punkts ir savienots ar tieši četriem citiem
punktiem?
(B) Vai var uz lapas atlikt septiņus punktus un savienot tos ar
nogriežņiem tā, lai tie nekrustojas un katrs punkts ir savienots ar tieši trim
citiem punktiem?
Atrisinājums
(A) Jā, var, skat., piemēram, 5.att. (B) Nē, nevar. Saskaitīsim visu nogriežņu galapunktus. Katrā no \(7\) punktiem atrodas triju nogriežņu galapunkti, tāpēc kopā būtu jābūt \(3 \cdot 7=21\) galapunktam. Bet katram nogrieznim ir divi gali, tātad kopējam galapunktu skaitam jābūt pāra skaitlim - pretruna.
