Atrisinājums

(A) Juris galapunktā nokļūs pēc \(90:20=4,5\) stundām jeb \(4~\mathrm{h}\ 30~\mathrm{min}\). Tātad Juris galapunktā nokļūs plkst. 12:00. Armands galapunktā nokļūs pēc \(90:10=9\) stundām. Tātad Armands galapunktā nokļūs plkst. 17:00.

(B) Ievērojam, ka plkst. 8:00 Juris jau būs veicis \(10~\mathrm{km}\) un attālums starp abiem velosipēdistiem būs \(80~\mathrm{km}\). lespējami divi gadījumi.

1) Apskatīsim gadījumu, kad abi velosipēdisti vēl nav satikušies un attālums starp tiem ir \(30 ~\mathrm{km}\) (skat. 1.att.). Tad, sākot no plkst. 8:00, tie abi kopā ir veikuši \(80-30=50 ~\mathrm{km}\). Tā kā abi velosipēdisti viens otram tuvojas ar ātrumu \(20+10=30 ~\mathrm{km/h}\), tad \(50 ~\mathrm{km}\) tie abi kopā būs veikuši \(50:30=1 \frac{2}{3} ~\mathrm{h}\) jeb \(1 ~\mathrm{h}\ 40 ~\mathrm{min}\). Tātad abi velosipēdisti būs \(30 ~\mathrm{km}\) attālumā viens no otra plkst. 9:40.

2) Apskatīsim gadījumu, kad abi velosipēdisti ir pabraukuši viens otram garām un attālums starp tiem ir \(30 ~\mathrm{km}\) (skat. 2.att.). Tad, sākot no plkst. 8:00, tie abi kopā ir veikuši \(80+30=110 ~\mathrm{km}\). Tā kā abi velosipēdisti viens otram tuvojas un attālinās ar ātrumu \(30 ~\mathrm{km/h}\), tad \(110 ~\mathrm{km}\) tie abi kopā būs veikuši \(110:30=3 \frac{2}{3} ~\mathrm{h}\) jeb \(3 ~\mathrm{h}\ 40 ~\mathrm{min}\). Tātad abi velosipēdisti būs \(30 ~\mathrm{km}\) attālumā viens no otra plkst. 11:40.

Līdz ar to esam ieguvuši, ka abi velosipēdisti būs \(30~\mathrm{km}\) attālumā viens no otra plkst. 9:40 un 11:40.