LV.AMO.2017.10.4 lv
Dotajā \(3 \times 3\) rūtiņu tabulā (skat. 29.att.) ierakstīti deviņi dažādi naturāli skaitļi tā, ka katrā rūtiņā ir ierakstīts viens skaitlis un katrā rindā un katrā kolonnā skaitļi vai nu pieaug, vai dilst. Bultiņas norāda skaitļu pieaugšanas virzienu atbilstošajā rindā vai kolonnā. Pierādīt, ka arī divām atlikušajām vertikālajām bultiņām, kas nav iezīmētas, jābūt vērstām uz augšu!
Atrisinājums
Pieņemsim pretējo, ka otrajā kolonnā skaitļi pieaug virzienā no augšas uz leju, tas ir, bultiņa vērsta uz leju. Apzīmējam skaitļus, kas ierakstīti rūtiņās tā, kā parādīts 30.att.
Ņemot vērā bultiņu virzienu, skaitļiem jābūt sakārtotiem šādi: \(B_{1} < B_{2} < B_{3} < B_{4} < B_{1}\). Iegūta pretruna, jo skaitlis \(B_{1}\) nevar būtmazāks pats par sevi. Līdz ar to šāds skaitļu izvietojums nav iespējams. Tātad otrajā kolonnā bultiņai jābūt vērstai uz augšu.
Analoģiski pierāda, ka arī trešajā kolonnā bultiņai jābūt vērstai uz augšu.
Šādā gadījumā laukuma rūtiņas ir iespējams aizpildīt aprakstītajā veidā, skat., piemēram, 31.att.
