Zināms, ka reāliem skaitļiem \(x, y\) un \(z\) izpildās nevienādība \(2x^{2}+xy+xz < 0\). Pierādīt, ka izpildās arī nevienādība \(y^{2} > 8xz\).
Reizinām doto nevienādību ar \(2\) un izdalām no tās pilno kvadrātu:
\[\begin{gathered} 4x^{2}+2xy+\frac{y^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{4}+2xz < 0 \\ \left(2x+\frac{y}{2}\right)^{2}-\left(\frac{y^{2}}{4}-2xz\right) < 0 \\ \frac{y^{2}}{4}-2xz > \left(2x+\frac{y}{2}\right)^{2} \geq 0 \end{gathered}\]
Tātad \(\frac{y^{2}}{4} > 2xz\) jeb \(y^{2} > 8xz\).