Vai var atrast tādus veselus skaitļus \(x, y\) un \(z\), ka \(x^{3}-2016xyz=120\) ?
Apskatām dotā vienādojuma kreisās puses izteiksmi pēc moduļa \(9\).
| \(\boldsymbol{x}(\bmod 9)\) | \(x^{3}-\mathbf{2016xyz}(\bmod 9)\) |
|---|---|
| \(0\) | \(0^{3}-0 \equiv 0(\bmod 9)\) |
| \(\pm 1\) | \(( \pm 1)^{3}-0 \equiv \pm 1(\bmod 9)\) |
| \(\pm 2\) | \(( \pm 2)^{3}-0 \equiv \mp 1(\bmod 9)\) |
| \(\pm 3\) | \(( \pm 3)^{3}-0 \equiv 0(\bmod 9)\) |
| \(\pm 4\) | \(( \pm 4)^{3}-0 \equiv \pm 1(\bmod 9)\) |
Esam ieguvuši, ka \(x^{3}-2016xyz\) pēc moduļa \(9\) var pieņemt vērtības \(0; 1\) vai \(-1, bet \)120 \equiv 3(\bmod 9)$. Tātad dotajam vienādojumam nav atrisinājuma veselos skaitļos.