Atrisinājums-1

Tā kā \(BK=HC, \sphericalangle KBC=\sphericalangle HCB\) un \(BC\) -- kopīga mala (skat. A12.att.), tad \(\triangle BCK=\triangle BCH\) pēc pazīmes "\(m \ell m\)". Līdz ar to \(\sphericalangle BKC=\sphericalangle CHB=90^{\circ}\) (kā atbilstošie leņķi vienādos trijstūros). Tātad \(BK\) ir gan augstums, gan mediāna, līdz ar to \(\triangle ABC\) ir vienādsānu trijstūris (\(AB=BC\)). Izmantojot trijstūra laukuma aprēķināšanas formulu, iegūstam \(S_{ABC}=\frac{1}{2} AB \cdot CH=\frac{1}{2} AC \cdot BK\). Tā kā \(CH=BK\), tad arī \(AB=AC\). Tātad \(AB=AC=BC\) un \(\triangle ABC\) ir vienādmalu trijstūris.