Profesors Cipariņš iedomājās četrus skaitļus, kuru summa ir vesels skaitlis.
Pēc tam viņš saskaitīja šos skaitļus visos iespējamos veidos pa pāriem un ieguva
sešas summas. Izrādījās, ka viena no šīm summām ir daļskaitlis.
(A) Pierādi, ka vēl vismaz viena no iegūtajām summām ir daļskaitlis.
(B) Vai var būt tā, ka tieši divas summas ir daļskaitļi,
bet pārējās - veseli skaitļi?
(A) Visu četru skaitļu \(a, b, c, d\) summu apzīmēsim ar \(S=a+b+c+d\) un to summu, kas ir daļskaitlis, apzīmēsim ar \(S_{1}=a+b\). Tā kā \(S\) ir vesels skaitlis, tad starpība \(S-S_{1}=a+b+c+d-(a+b)=c+d\) arī ir daļskaitlis. Tātad vēl vismaz viena no iegūtajām summām ir daļskaitlis.
(B) Jā, tieši divas summas var būt daļskaitļi, ja profesors Cipariņš ir iedomājies, piemēram, skaitļus \(\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{2}{3}\).