Atrisinājums

Ievērojam, ka visi viencipara skaitļi atbilst uzdevuma nosacījumiem. Pierādīsim, ka citu šādu skaitļu nav. Pieņemsim, ka \(n=\overline{c_{1}c_{2} \ldots c_{k}}\), kur \(k \geq 2\) un \(c_{1} \cdot c_{2} \cdot \ldots \cdot c_{k}=n\). Tā kā \(c_{1}, c_{2}, \ldots, c_{k}\) ir cipari, tad \(c_{1} \cdot c_{2} \cdot \ldots \cdot c_{k} \leq c_{1} \cdot 9^{k-1}\). No otras puses \(\overline{c_1 c_2 \ldots c_k} \geq \overline{c_1 \underbrace{0 \ldots 0}_{k-1}}=c_1 \cdot 10^{k-1}\) Esam ieguvuši, ka \(n \leq c_{1} \cdot 9^{k-1}\) un \(n \geq c_{1} \cdot 10^{k-1}\), kas vienlaicīgi nevar izpildīties. Tātad vienīgie skaitļi, kas apmierina uzdevuma prasības, ir visi viencipara skaitļi.