Atrisinājums

Tā kā \(N\) un \(M\) ir attiecīgo loku viduspunkti, tad leņķi, kas balstās uz vienādiem lokiem, ir vienādi: \(\sphericalangle ABM=\sphericalangle CBM=\sphericalangle CNM=\alpha, \quad \sphericalangle ACN=\sphericalangle BCN=\sphericalangle ABN=\sphericalangle NMB=\beta \quad\) (skat. A22.zīm.). Tātad \(CN\) un \(BM\) krustojas trijstūra \(ABC\) bisektrišu krustpunktā. Ap četrstūri \(BOKN\) var apvilkt riņķa līniju, jo \(\sphericalangle ONK=\sphericalangle OBK=\alpha\) un abi leņķi balstās uz loka \(OK\). Tātad \(\sphericalangle KON=\sphericalangle NBK=\beta\) un nogriežņi \(OK\) un \(AC\) veido vienādus leņķus ar nogriezni \(CN\). Tā kā tie ir kāpšļu leņķi, tad nogriežņi \(OK\) un \(AC\) ir paralēli, kas arī bija jāpierāda.