Doti septiņi dažādi naturāli skaitļi; katriem diviem no dotajiem skaitļiem aprēķināja to summu. Kāds lielākais skaits no šīm summām var būt pirmskaitļi?
Ja starp dotajiem ir \(k\) pāra skaitļi un \(7-k\) nepāra skaitļi, tad starp summām ir \(k(7-k)\) nepāra skaitļi, bet pārējie ir pāra skaitļi un nav pirmskaitļi (neviena no summām nav \(2\), jo \(2\) nav izsakāms kā divu dažādu naturālu skaitļu summa). Izteiksme \(k(7-k)\) savu lielāko vērtību, kad \(k \in\{0 ; 1 ; 2 ; \ldots ; 7\}\), pieņem pie \(k=3\) un \(k=4\), un šī lielākā vērtība ir \(12\).
\(12\) pirmskaitļi ir iespējami, piemēram, ja doti skaitļi \(2,4,8,14,3,9,15\), tad nepāra summas ir \(5, 11, 17, 7, 13, 19, 11, 17, 23, 17, 23, 29\), kas visas ir pirmskaitļi.