No pirmajiem \(100\) naturālajiem skaitļiem izvēlēts \(51\) skaitlis. Pierādīt, ka no tiem var izvēlēties divus, no kuriem viens dalās ar otru.
Visus naturālos skaitļus no \(1\) līdz \(100\) sadalīsim \(50\) grupās: katru nepāra skaitli ievietosim citā grupā (pavisam ir \(50\) nepāra skaitļi), savukārt, tā kā katru pāra skaitli \(p\) var izteikt kā nepāra skaitļa \(n\) un divnieka pakāpes reizinājumu, t. i., \(p=n \cdot 2^{k}, k>0\), pāra skaitli \(p\) ievietosim vienā grupā ar nepāra skaitli \(n\).
Piemēram, pirmās grupas ir \(\{1;\ 2;\ 4;\ 8;\ 16;\ 32;\ 64\}\), \(\{3;\ 6;\ 12;\ 24;\ 48;\ 96\}\); \(\{5;\ 10;\ 20;\ 40;\ 80\}\) utt.
Izvēloties jebkurus divus skaitļus no vienas grupas, lielākais skaitlis dalās ar mazāko (dalījums ir divnieka pakāpe).
Tā kā tika izvēlēts \(51\) skaitlis, bet visi skaitļi ir sadalīti \(50\) grupās, tad vismaz divi skaitļi būs no vienas grupas; tie arī ir meklētie divi skaitļi.