LV.AMO.2011.6.4 lv
3.zīmējumā dota \(3 \times 3\) rūtiņu tabula, kurā ierakstīti veseli skaitļi. Vienā gājienā atļauts izvēlēties divas dažādas tabulas rūtiņas apzīmēsim tajās ierakstītos skaitļus attiecīgi ar \(a\) un \(b\), nodzēst šos divus skaitļus un to vietā ierakstīt: \(a\) vietā - skaitli \(5 \cdot a-2 \cdot b\), bet \(b\) vietā - skaitli \(5 \cdot b-2 \cdot a\).
Vai, vairākkārt veicot šādus gājienus, var iegūt tabulu, kāda attēlota 4.zīm.?
Atrisinājums
Aplūkosim, kā mainās tabulas skaitļu kopsumma pēc viena gājiena izpildes. Ja pirms gājiena visu skaitļu summa bija \(S\), tad pēc gājiena tā ir \(S-a-b+(5a-2b)+(5b-2a)=S+2(a+b)\). Tātad summa ir izmainījusies par pāra skaitli. Tā kā sākumā tabulā visu skaitļu kopsumma ir pāra skaitlis \(4\), tad tā pēc vairāku gājienu izpildes nevar kļūt vienāda ar nepāra skaitli \(15\).