Atrisinājums

Vienādojumam \(a^{2}=b^{2}\) vispārīgā gadījumā iespējami divi atrisinājumi: \(a=b\) un \(a=-b\). Aplūko pirmo vienādojumu un iztirzā abus iespējamos variantus:

1)

\[\begin{equation} x-y=z-2 \Rightarrow z-x=2-y \tag{*} \end{equation}\]

Ievietojot (*) trešajā vienādojumā, iegūstam vienādojumu \((2-y)^{2}=(y-6)^{2}\), kura vienīgais atrisinājums ir \(y=4\). Tad no (*) iegūstam \(z=x-2\) un \(y-z=6-x\). Ievietojot to otrajā vienādojumā, iegūstam vienādojumu \((6-x)^{2}=(x-4)^{2}\), kura vienīgais atrisinājums ir \(x=5\), tātad \(z=3\). 2)

\[\begin{equation} x-y=2-z \Rightarrow y-z=x-2 \tag{**} \end{equation}\]

Ievietojot (**) otrajā vienādojumā, iegūstam vienādojumu \((x-2)^{2}=(x-4)^{2}\), kura vienīgais atrisinājums ir \(x=3\). Tad no (**) iegūstam \(y=z+1\) un \(y-6=z-5\). Ievietojot to trešajā vienādojumā, iegūstam vienādojumu \((z-3)^{2}=(z-5)^{2}\), kura vienīgais atrisinājums ir \(z=4\), tātad \(y=5\). Tātad vienādojumam ir divi atrisinājumi:

\[\left\{\begin{array} {l} {x=5} \\ {y=4} \\ {z=3} \end{array}\right. \text { un } \left\{\begin{array}{l} x=3 \\ y=5 \\ z=4 \end{array}\right.\]

Pārbaude parāda, ka abi atrisinājumi der.