Namdarim Mārim ir nepieciešami \(3~\mathrm{m},\ 4~\mathrm{m}\) un \(5~\mathrm{m}\) gari baļķīši. Vai Māris var iegūt pa \(13\) katra veida balķīšiem, ja viņam ir pieejami tikai:
(A) \(16\) baļķi, kur katra baļķa garums ir \(10~\mathrm{m}\);
(B) \(12\) baļķi, kur katra baļķa garums ir \(13~\mathrm{m}\)?
(A) Katru baļķi var sazāģēt vai nu bez, vai ar "atlikumu", "atlikumus" sauksim par "izniekotiem". Bez "atlikuma" \(10~\mathrm{m}\) garu baļķi vajadzīgā izmēra baļķīšos var sadalīt tikai divos veidos - \(\mathbf{A)}\) iegūstot divus \(5~\mathrm{m}\) garus baļķīšus vai \(\mathbf{B)}\) iegūstot divus \(3~\mathrm{m}\) garus baļķīšus un vienu \(4~\mathrm{m}\) garu baļķīti.
Visu \(39\) iegūstamo baļķīšu kopējais garums ir \(156~\mathrm{m}\). Pieejamo \(16\) baļķu kopējais garums ir \(160~\mathrm{m}\). Tas nozīmē, ka ne vairāk kā \(4~\mathrm{m}\) drīkst palikt "atlikumos".
Tā kā mazākais "atlikums", kas var palikt pāri no viena baļķa, ir \(1~\mathrm{m}\) (piem., nozāģējot vienu \(4~\mathrm{m}\) garu baļķīti un vienu \(5~\mathrm{m}\) garu baļķīti vai nozāģējot trīs \(3~\mathrm{m}\) garus baļķīšus), tad ne vairāk kā četri baļķi drīkst būt izmantoti ar "atlikumu". Tātad vismaz \(12\) baļķi jāsazāģē bez "atlikuma"
Savukārt ne vairāk kā \(6\) baļķus drīkst sazāģēt \(A)\) veidā, jo, sazāģējot vismaz \(7\) balķus \(A)\) veidā, tiktu iegūti vismaz \(145~\mathrm{m}\) gari baļķīši. Ne vairāk kā \(6\) baļķus drīkst sazāģēt arī \(B)\) veidā (pretējā gadījumā tiktu iegūti vairāk nekā \(133~\mathrm{m}\) gari balķīši. Tātad tieši \(6\) baļķi jāsazāģē \(A)\) veidā un tieši \(6\) baļķi jāsazāģē \(B)\) veidā. No šiem \(12\) baļķiem tiks iegūti \(125~\mathrm{m}\) gari baļķīši, \(123~\mathrm{m}\) gari baļķīši un \(64~\mathrm{m}\) gari baļķīši. No atlikušajiem četriem baļķiem jāiegūst vēl pa vienam baļķīitim garumā \(3~\mathrm{m}\) un \(5~\mathrm{m}\) un \(7\) baļķīšus garumā \(4~\mathrm{m}\).
Lai iegūtu vienu trūkstošo \(3~\mathrm{m}\) baļķīti, tiks "izniekoti" vismaz \(2~\mathrm{m}\). Tad atlikušajos trīs baļķos kopā drīkst "izniekot" ne vairāk kā \(2~\mathrm{m}\). Taču tā kā vairs nevienu baļķi nevar sazāģēt bez "atlikuma", tad kopumā tiks "izniekoti" vismaz \(3~\mathrm{m}>2~\mathrm{m}\). Tātad, vajadzīgo baļķu komplektu no \(1610~\mathrm{m}\) gariem baļkiem iegūt nevar.
(B) vajadzīgos baļķīšus var iegūt, ja \(4\) baļķus sazāģē katru divos \(5~\mathrm{m}\) garos baļķīšos un vienā \(3~\mathrm{m}\) garā baļķītī, \(5\) baļķus - katru divos \(4~\mathrm{m}\) garos baļķīšos un vienā \(5~\mathrm{m}\) garā baļķītī un trīs baļķus - katru trijos \(3~\mathrm{m}\) garos baļķīšos un vienā \(4~\mathrm{m}\) garā baļķītī.