Sākums

LV.AMO.2010.6.4   lv

8.zīmējumā dota \(3 \times 3\) rūtiņu tabula, kurā ierakstīti veseli skaitļi. Vienā gājienā atļauts izvēlēties divas dažādas tabulas rūtiņas - apzīmēsim tajās ierakstītos skaitļus attiecīgi ar \(x\) un \(y\), nodzēst šos divus skaitļus un to vietā ierakstīt: \(x\) vietā - skaitli \(3 \cdot x-2 \cdot y\), bet \(y\) vietā - skaitli \(3 \cdot y-2 \cdot x\)

Vai, vairākkārt veicot šādus gājienus, var iegūt tabulu, kāda attēlota 9.zīm.?

Hide solution

Atrisinājums

Atbilde: nē, nevar.

Ievērosim, ka izpildot atļautās darbības, kopējā tabulā ierakstīto skaitļu summa nemainās. Tā kā sākotnējā tabulā ierakstīto skaitļu summa ir \(12\), bet beigās iegūstamajā tabulā tā ir \(10\), uzdevuma prasības izpildīt nav iespējams.