\(a,\ b,\ c\) ir trijstūra malu garumi; \(h_{a}, h_{b}, h_{c}\) - augstumi atbilstoši pret malām \(a,\ b,\ c\) šajā trijstūrī. Pierādi:
\[2\left(ah_{a}+bh_{b}+ch_{c}\right) \leq\left(ah_{b}+ah_{c}+bh_{a}+bh_{c}+ch_{a}+ch_{b}\right)!\]
\(2\left(ah_{a}+bh_{b}+ch_{c}\right) \leq\left(ah_{b}+ah_{c}+bh_{a}+bh_{c}+ch_{a}+ch_{b}\right)\)
\(a\left(h_{a}-h_{b}\right)+a\left(h_{a}-h_{c}\right)+b\left(h_{b}-h_{a}\right)+b\left(h_{b}-h_{c}\right)+c\left(h_{c}-h_{a}\right)-c\left(h_{c}-h_{b}\right) \leq 0\)
\((a-b)\left(h_{a}-h_{b}\right)+(a-c)\left(h_{a}-h_{c}\right)+(b-c)\left(h_{b}-h_{c}\right) \leq 0\)
Tā kā trijstūrī pret garāku malu ir īsāks augstums (seko no trijstūra laukuma formulas \(L=\frac{1}{2} ah_{a}\)), tad katrs no saskaitāmajiem ir negatīvs skaitlis vai \(0\), tāpēc iegūtā nevienādība ir patiesa. Vienādība ir spēkā tad un tikai tad, ja dotais trijstūris ir regulārs.