Trijstūrī \(ABC\) uz malas \(BC\) atlikts punkts \(K\), uz malas \(AC\) - punkts \(M\). Caur šiem punktiem novilktas taisnes paralēli trijstūra malām: \(KL \parallel AC\) un \(ML \parallel BC\). \(KL\) krusto malu \(AB\) punktā \(P\), \(ML\) krusto malu \(AB\) punktā \(Q\). Zināms, ka \(AQ^{2}+PB^{2}=PQ^{2}\) Pierādi, ka \(AC \cdot BC=2MC \cdot KC\)!
\(\triangle AQM \sim \triangle PQL \sim \triangle PBK\ (ll)\) (skat. 24.zīm.).
Līdzīgu trijstūru laukumu attiecība ir vienāda ar atbilstošo malu garumu attiecības kvadrātu. \(AQ,\ PQ\) un \(PB\) ir atbilstošās malas šajos līdzīgajos trijstūros, tāpēc no dotās vienādības \(AQ^{2}+PB^{2}=PQ^{2}\), seko, ka \(L_{AQM}+L_{PBK}=L_{PQL}\).
\(L_{ABC}=L_{MCKL}\), jo daļa \(CKPQM\) tiem ir kopēja, un \(L_{AQM}+L_{PBK}=L_{PQL}\).
\(L_{ABC}=\frac{1}{2} AC \cdot BC \cdot \sin (\sphericalangle ACB),\ L_{MCKL}=MC \cdot KC \cdot \sin (\sphericalangle ACB)\).
Tā kā \(\sphericalangle ACB \neq 0\), tad arī \(\sin (\sphericalangle ACB) \neq 0\), tātad jābūt \(\frac{1}{2} AC \cdot BC=MC \cdot KC\) jeb \(AC \cdot BC=2 MC \cdot KC\), k.b.j.