Atrisini nevienādību sistēmu
\[\left\{\begin{array}{l} a^{2}b^{2}+3 \leq 4c \\ b^{2}c^{2}+3 \leq 4a \\ c^{2}a^{2}+3 \leq 4b \end{array}\right.\]
reālos skaitļos.
Skaidrs, ka \(4a-3 \geq 0,\ 4b-3 \geq 0,\ 4c-3 \geq 0\). Sareizinot visas nevienādības, iegūstam
\[\begin{equation*} a^{4}b^{4}c^{4} \leq(4a-3)(4b-3)(4c-3) \tag{1} \end{equation*}\]
Katram \(x\) ir spēkā \(x^{4}+3=\left(x^{4}+1\right)+2 \geq 2x^{2}+2 \geq 4x\), tāpēc \(x^{4} \geq 4x-3\) un vienādība pastāv \(ttt\ x=1\). Tāpēc\[\begin{equation*} a^{4}b^{4}c^{4} \geq(4a-3)(4b-3)(4c-3) \tag{2} \end{equation*}\]
No (1) un (2) seko \(a^{4}b^{4}c^{4}=(4a-3)(4b-3)(4c-3) \Rightarrow a=b=c=1\).