LV.AMO.2009.8.5 lv
Uz riņķa līnijas atzīmēti vairāki punkti. Katram punktam jāpieraksta viens no burtiem \(A;\ B;\ C;\ D;\ E;\ F\) tā, lai katri divi dažādi burti kaut vienā vietā uz riņķa līnijas atrastos blakus (vienalga kādā secībā).
(A) pierādīt, ka vajag vismaz \(15\) punktus,
(B) pierādīt, ka vajag vismaz \(18\) punktus,
(C) vai ar \(18\) punktiem pietiek?
Atrisinājums
(A) no \(6\) burtiem var izveidot \(15\) dažādu burtu pārus, tāpēc diviem punktiem jābūt blakus vismaz \(15\) vietās. Tāpēc arī punktu ir vismaz \(15\).
(B) katram burtam jābūt blakus ar \(5\) citiem. Tāpēc katram burtam jābūt vismaz \(3\) eksemplāros; tāpēc vajag vismaz \(6 \cdot 3=18\) punktus.
(C) skat, piem., 11.zīm.
