LV.AMO.2009.10.5 lv
Dots daudzstūris ar \(2n+1\) virsotnēm, \(n\) - naturāls skaitlis. Tā virsotnēs un malu viduspunktos jāieraksta naturāli skaitļi no \(1\) līdz \(4n+2\) (katrā punktā - cits skaitlis) tā, lai to trīs skaitļu summas, kas uzrakstīti uz vienas malas, visas būtu savā starpā vienādas. Vai to var izdarīt, ja
(A) \(n=2\),
(B) patvaļīgam naturālam \(n\)?
Atrisinājums
(A) skat. 15.zīm.
(B) pulksteņa rādītāja kustības virzienā sanumurējam malu viduspunktus pēc kārtas ar \(1;\ 2;\ 3;\ \ldots;\ 2n+1\). Tad, sākot ar virsotni starp \(1\) un \(2\), sanumurējam virsotnes, ik pa vienai izlaižot, ar skaitļiem \(4n+2;\ 4n+1;\ \ldots;\ 2n+2\) arī pulksteņa rādītāja kustības virzienā (skat. 16.zīm.)