LV.AMO.2008.9.3 lv
Šaurleņku trijstūrī \(ABC\) dots, ka \(\sphericalangle ABC=30^{\circ},\ AX\) un \(CY\) ir augstumi, \(M\) un \(N\) - attiecīgi malu \(AB\) un \(BC\) viduspunkti. Pierādīt, ka \(MX \perp NY\).
Atrisinājums
No dotā (mediāna pret hipotenūzu vienāda ar pusi no hipotenūzas) seko, ka \(\Delta AXM\) un \(\triangle CYN\) ir regulāri.
Tāpēc \(\sphericalangle BMX=\sphericalangle BNY=120^{\circ}\).
Tāpēc \(\sphericalangle MON=360^{\circ}-120^{\circ}-120^{\circ}-30^{\circ}=90^{\circ}\), k. b. j.
