Sākums

LV.AMO.2008.8.4   lv

Piecstūra zvaigznē \(ABCDE\) (skat. 4.zīm.) pastāv sakarības \(\sphericalangle A=\sphericalangle B,\ \sphericalangle E=\sphericalangle C,\ AC=BE\). Pierādīt, ka \(AD=BD\).

Hide solution

Atrisinājums

No dotā \(\triangle ACG=\triangle BEF\) \((\ell m \ell)\). Tāpēc \(\sphericalangle AGC=\sphericalangle BFE\) un \(\mathbf{AG}=\mathbf{BF}\). No šīs leņķu vienādības seko \(\sphericalangle FGD=\sphericalangle GFD\). Tāpēc \(\triangle FDG\) ir vienādsānu un \(\mathbf{DG}=\mathbf{DF}\). Saskaitot abas izceltās vienādības, iegūstam vajadzīgo.