Traukā sākumā atradās \(1\) baktērija. Kādā brīdī tā sadalījās divās baktērijās. Katra no jaunajām baktērijām atkal kādā brīdī sadalījās divās baktērijās, utt. Vakar plkst. \(12^{00}\) traukā bija tieši \(2008\) baktērijas. Pierādiet: kādā brīdī traukā bija tāda baktērija, kuras pēcteču skaits starp minētajām \(2008\) baktērijām - apzīmēsim šo skaitu ar \(n\) -apmierina nosacījumus \(670 \leq n \leq 1339\).
Pirmajai baktērijai ir \(2008\) pēcteči; apzīmējam \(x_{1}=2008\). Vienai no tās "meitām" pēcteču nav mazāk kā \(\frac{1}{2} x_{1}=x_{2}\). Vienai no šīs baktērijas meitām pēcteču nav mazāk kā \(\frac{1}{2} x_{2}=x_{3}\), utt. Pieņemsim, ka \(n\) ir pirmais indekss, pie kura \(x_{n} \leq 1399\). Ja būtu \(x_{n}<670\), tad \(x_{n} \leq 669\); tad \(x_{n-1} \leq 2x_{n} \leq 1338\) - pretruna saskaņā ar \(n\) izvēli. Tāpēc \(x_{n} \geq 670\).