Katrīna iedomājusies divciparu naturālu skaitli, bet Profesors Cipariņš cenšas to uzminēt. Ar vienu jautājumu viņš nosauc Katrīnai kaut kādu savu iedomātu divciparu skaitli, bet Katrīna pasaka, cik šķirās (nevienā, vienā vai divās) profesora nosauktais skaitlis sakrīt ar viņas iedomāto. Pierādiet, ka profesors var noskaidrot Katrīnas iedomāto skaitli, uzdodot ne vairāk kā \(10\) jautājumus.
Piezīme. Ja Jūs nevarat izdomāt stratēgiju ar \(10\) jautājumiem, bet varat ar \(11,\ 12\) utt., uzrakstiet labāko no savām atrastajām.
Vispirms Cipariņš nosauc Katrīnai skaitļus \(12,\ 23,\ 34,\ 45,\ 56,\ 67,\ 78,\ 89,\ 91\). Ja Katrīna par kādu skaitli atzīst divas sakrišanas, tad tas ir viņas iedomātais. Ja Katrīna atzīst vienu sakrišanu skaitlī \(\overline{ab}\), tad iedomātais skaitlis ir \(\overline{a0}\). Ja Katrīna atzīst pa vienai sakrišanai divos skaitļos \(\overline{ab}\) un \(\overline{cd}\), tad iedomātais skaitlis ir vai nu \(\overline{ad}\), vai \(\overline{cb}\). Nosaucot vienu no tiem, profesors sasniedz savu mērķi.