Šaha turnīrā piedalās \(7\) dalībnieki. Katrs ar katru citu spēlē tieši vienu reizi. Par uzvaru spēlētājs saņem \(1\) punktu, par neizšķirtu \(\frac{1}{2}\) punkta, par zaudējumu \(0\) punktus. Spēles tiek organizētas šādi: katru dienu kaut kādi \(6\) spēlētāji sadalās \(3\) pāros, un katrs pāris spēlē savā starpā.
Pierādiet: gan pēc pirmās, gan pēc otrās, gan pēc trešās dienas var atrast divus spēlētājus ar vienādiem iegūto punktu daudzumiem.
Pēc \(1.\), \(2.\) un \(3.\) dienas spēlētājs var būt ieguvis attiecīgi \(0;\ \frac{1}{2};\ 1\) punktus (\(3\) iespējas), \(0;\ \frac{1}{2};\ 1;\ 1 \frac{1}{2};\ 2\) punktus (\(5\) iespējas), \(0;\ \frac{1}{2};\ 1;\ 1 \frac{1}{2};\ 2;\ 2 \frac{1}{2};\ 3\) punktus (\(7\) iespējas). Tā kā \(7>3\) un \(7>5\), vienai un divām dienām uzdevuma apgalvojumi izpildās. Triju dienu gadījumā visi iegūtie punktu daudzumi var būt dažādi tikai tad, ja realizējas visas minētās \(7\) iespējas. Bet tā nevar būt, jo tad kopējais iegūto punktu skaits nav vesels skaitlis.