LV.AMO.2007.9.4 lv
Regulārā \(n\)-stūrī jāuzzīmē vairākas slēgtas lauztas līnijas tā, lai katra no tām sastāvētu tieši no \(n\) dažādiem posmiem, lai katras līnijas katrs posms būtu vai nu \(n\)-stūra mala, vai diagonāle un lai gan katra nstūra mala, gan katra tā diagonāle būtu posms tieši vienā no šīm līnijām. Vai to var izdarīt, ja (A) \(n=8\), (B) \(n=9\)?
Atrisinājums
Atbilde: (A) nē, (B) jā.
Risinājums. (A) katrai no slēgtajām lauztajām līnijām katrā virsotnē ir pāra skaits posmu. Bet no katras astoņstūra virsotnes kopā iziet nepāra skaits nogriežņu - \(2\) malas un \(5\) diagonāles.
(B) piemēram, skat. 15.zīm.
Tur \(9\)-stūra virsotnes attēlotas kā astoņstūra virsotnes un centrs, un līdz ar uzzīmēto līniju jāiedomājas arī tās attēli pagriezienos ap \(8\)-stūra centru.