Uz taisnes \(t\) atrodas divas figūriņas: pa kreisi - balta, pa labi sarkana. Ar vienu gājienu atļauts vai nu novietot uz taisnes vienu otrai blakus vēl divas vienas krāsas figūriņas, vai arī noņemt no taisnes divas vienas krāsas figūriņas, ja tās atrodas viena otrai blakus. Vai, atkārtojot šādus gājienus, var panākt, lai uz taisnes atrastos tieši divas figūriņas: pa kreisi - sarkana, pa labi - balta?
Atbilde: nē, nevar.
Risinājums. Ja sarkana figūriņa stāv pa kreisi no baltas (ne noteikti blakus), teiksim, ka šis figūriņu pāris ir vēlams. Sākumā vēlamo pāru ir \(0\), beigās jābūt \(1\) vēlamam pārim. Viegli pārbaudīt, ka ar katru gājienu vēlamo pāru skaits mainās par pāra skaitli. (Ja, piemēram, pievieno \(2\) baltas figūriņas vietā, no kuras pa kreisi ir \(n\) sarkanas, tad vēlamo pāru skaits aug par \(2n\); līdzīgi analizē trīs pārējos gadījumus.)
Tātad vēlamo pāru vienmēr ir pāra skaits, un uzdevumā prasītais nav sasniedzams.