Apskatām vienādojumu \(x^{3}-6x^{2}+7x-1=0\).
(A) pierādiet, ka tam ir tieši \(3\) dažādas pozitīvas saknes,
(B) taisnstūra paralēlskaldņa augstums, garums un platums ir vienādi ar šīm saknēm (katrs izmērs - ar citu sakni). Atrast paralēlskaldņa tilpumu un virsmas laukumu.
Apzīmējam \(f(x)=x^{3}-6x^{2}+7x-1\). Tā kā \(f(0)<0,\ f(1)>0,\ f(2)<0,\ f(1000)>0\), tad pa vienai saknei ir intervālos \((0; 1),\ (1; 2),\ (2; 1000)\). Vairāk sakņu \(3.\) pakāpes vienādojumam nevar būt. Apzīmējam saknes ar \(x_{1}; x_{2}; x_{3}\). Tad \(\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)\left(x-x_{3}\right)=x^{3}-6x^{2}+7x-1\). Tāpēc \(x_{1}x_{2}x_{3}=1\) un \(x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+x_{2}x_{3}=7\). Tātad tilpums ir \(1\) un virsmas laukums ir \(14\).