Par Fibonači skaitļiem sauc skaitļus \(1;\ 2;\ 3;\ 5;\ 8;\ 13;\ 21;\ \ldots\) (katru nākamo skaitli šajā virknē iegūst, saskaitot divus iepriekšējos).
Vai var pastāvēt vienādība \(a+b=c+d\), ja \(a,\ b,\ c,\ d\) ir dažādi Fibonači skaitļi?
Pieņemsim, ka \(d\) - lielākais no šiem skaitļiem. Apzīmēsim ar \(x\) un \(y\) tos Fibonači skaitļus, kuru summa ir \(d:x+y=d\). Skaidrs, ka \(a+b \leq x+y\), jo Fibonači skaitļu virkne ir augoša. Tātad \(a+b \leq d\) un \(a+b<c+d\), jo \(c>0\).