LV.AMO.2005.7.1 lv
Trijstūrī \(ABC\) punkti \(K\) un \(M\) atrodas uz malas \(AC\), pie tam \(M\) ir \(AC\) viduspunkts. Ir zināms, ka \(BM=3,\ AK=1,\ MC=2\) un \(\sphericalangle BMC=120^{\circ}\).
Pierādīt, ka \(AB=BK\).
Atrisinājums
Atliekam uz taisnes \(AC\) nogriezni \(AS=1\); tad \(MS=3=MB\). Tā ka \(\sphericalangle AMB=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}\), tad \(\Delta SMB\) ir vienādsānu ar virsotnes leņķi \(60^{\circ}\), tātad vienādmalu. Tāpēc \(BS=BM\). Tā kā \(SA=1=MK\) un \(\sphericalangle BSA=\sphericalangle BMK\), tad \(\triangle BSA=\triangle BMK\), no kā seko vajadzīgais.
