Dots, ka \(a\) un \(b\) - naturāli skaitļi un \(a+b\) ir nepāra skaitlis. Zināms, ka katrā skaitļu ass punktā ar veselu koordināti dzīvo pa rūķīitim: dažos punktos - votivapas, pārējos - šillišallas. Pierādīt, ka eksistē tādi divi vienas cilts rūķīši, attālums starp kuriem ir vai nu \(a\), vai \(b\).
Pieņemsim pretējo. Viens no skaitļiem \(a\) un \(b\) ir pāra, otrs - nepāra; pieņemsim, ka a - pāra, b - nepāra.
Ja punktā \(0\) dzīvo votivapa, punktā \(1 \cdot a\) dzīvo šillišalla, punktā \(2 \cdot a\) - votivapa, punktā \(3 \cdot a\) - šillišalla, \(\ldots\), punktā \(\mathbf{b} \cdot \mathbf{a}\) - šillišalla. No otras puses, punktā \(1 \cdot b\) dzīvo šillišalla, punktā \(2 \cdot b\) - votivapa, \(\ldots\), punktā \(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}\) - votivapa. Iegūta pretruna. Līdzīgi iegūst pretrunu, ja punktā \(0\) dzīvo šillišalla.