Atrast visus divciparu skaitlus, kuru summa ar skaitli, kas pierakstitts ar tiem pašiem cipariem otrādā kārtībā, ir naturāla skaiţ̦a kvadrāts.
Apzīmēsim meklējamo skaitli ar \(\overline{ab}\). Tad
\[\overline{ab} + \overline{ba} = (10a+b) + (10b+a) = 11(a+b) = n^{2}.\]
Tas nozīmè, ka \(n\) dalās ar \(11\); tāpēc \(11(a+b)\) dalās ar \(121\). Tas nozīmē, ka \(a+b\) dalās ar \(11\). Tā kā \(a\) un \(b\) ir cipari, tad \(a+b=11\). Visi šādi skaitli der, jo rezultātā iegūstam skaitli \(121=11^{2}\). *Atbilde:* \(29, 38, 47, 56, 65, 74, 83, 92\).