Dota naturālu skaitļu virkne \(\left\{a_{i}\right\}\), kur \(a_{1}=5\) un katram \(n>1\ a_{n}=a_{1} a_{2} \ldots a_{n-1}+4\). Pierādīt, ka visiem \(n \geq 1\) ir spēkā sakarība \(a_{n}-\sqrt{a_{n+1}}=2\).