Dots naturāls skaitlis \(n\), ar \(M\) apzīmēsim pirmo \(2n\) naturālo skaitļu kopu \(M = \{1; 2; 3; \ldots ; 2n\}\). Divi spēlētāji \(A\) un \(B\) spēlē spēli. Katrā gājienā vispirms spēlētājs \(A\) no kopas \(M\) izvēlas skaitli \(a\), pēc tam spēlētājs \(B\) no kopas \(M\) izvēlas skaitli \(b\), turklāt skaitļi \(a\) un \(b\) nav vienādi un nesakrīt ne ar vienu no iepriekš izvēlētajiem skaitļiem. Gājiena beigās tiek izveidota kvadrātfunkcija \(y = x^2 - ax + b\) un uzrakstīta uz lapas. Pēc \(n\) gājieniem ir izvēlēti visi skaitļi no kopas \(M\) un iegūtas \(n\) kvadrātfunkcijas. Tālāk tiek aplūkoti visi iespējamie šo kvadrātfunkciju pāri. Katram pārim tiek aprēķinātas to grafiku visu krustpunktu \(y\) koordinātas, visas šādi iegūtās \(y\) koordinātas tiek saskaitītas. Pierādīt, ka spēlētājs \(B\) var panākt, lai iegūtā summa būtu tieši \(n^3 - n\).
Ja spēlētājs \(A\) izvēlas skaitli \(i\), tad spēlētājam \(B\) jāizvēlas skaitli \(2n + 1 - i\). Aplūkojam divu iegūto funkciju krustpunktus, ja spēlētājs \(A\) izvēlas skaitļus \(i\) un \(j\):
\[\begin{aligned} x^2 - ix + (2n+1-i) = x^2 - jx + (2n+1 -j);\\ -(i-j) = x(i-j);\\ x=-1.\\ \end{aligned}\]
Tādā gadījumā funkcijas vērtība ir \(y = (−1)^2 + i + 2n + 1 − i = 2(n + 1)\). Tā kā pavisam ir \(\frac{n(n-1)}{2}\) dažādu kvadrātfunkciju pāru, tad \(y\) koordinātu summa ir\[2(n+1) \cdot \frac{n(n-1)}{2} = n(n^2 - 1) = n^3 - n.\]