Kāda ir izteiksmes \(a^{20}+a^{4}+\frac{1}{a^{4}+1}\) mazākā iespējamā vērtība, ja \(a\) ir reāls skaitlis?
Dotās izteiksmes mazākā iespējamā vērtība ir \(1\), to iegūst, ja \(a=0\). Pamatosim, ka mazāku vērtību nevar iegūt.
Ekvivalenti pārveidojam doto izteiksmi: \(a^{20}+a^{4}+\frac{1}{a^{4}+1}=a^{20}+\frac{a^{8}+a^{4}+1}{a^{4}+1}=a^{20}+\frac{a^{8}}{a^{4}+1}+1\).
Pirmie divi saskaitāmie ir nenegatīvi, tātad šīs izteiksmes vērtība ir vismaz \(1\).