Naturālu skaitļu virknes pirmie trīs locekļi ir vienādi ar \(1\), bet katrs nākamais ir vienāds ar trīs iepriekšējo skaitļu summu. Cik starp virknes pirmajiem (A) \(100\), (B) \(2014\) locekļiem ir tādi, kas dalās ar \(5\)?
Katra virknes elementa, dalot to ar \(5\), atlikums, ir atkarīgs tikai no triju iepriekšējo elementu atlikumiem, dalot ar \(5\).
Aplūkojam atlikumu virkni, kas rodas virknes elementus, dalot ar \(5\):
\[1,\ 1,\ 1,\ 3,\ 0,\ 4,\ 2,\ 1,\ 2,\ 0,\ 3,\ 0,\ 3,\ 1,\ 4,\ 3,\ 3,\ 0,\ 1,\ 4,\ 0,\ 0,\ 4,\ 4,\ 3,\ 1,\ 3,\ 2,\ 1,\ 1,\ 4,\ 1,\ 1,\ 1,\ \ldots\]
Tātad atlikumi ir periodiski ar periodu \(31\). Tas nozīmē, ka katrā \(31\) locekļu grupā ir \(6\) locekļi, kas dalās ar \(5\). **(A)** \(100\) locekļi veido trīs pilnas grupas un vēl septiņus locekļus. Tātad tādu skaitļu skaits, kas dalās ar \(5\) ir \(6 \cdot 3+1=19\). **(B)** \(2014\) locekļi veido \(64\) pilnas grupas un vēl \(30\) locekļus. Tātad tādu skaitļu skaits, kas dalās ar \(5\), ir \(6 \cdot 64+6=390\).